高三数学基础五道单项选择测试练习题A3

本文涉及高中数学的集合知识、复数知识、等差数列知识、三角函数计算以及解析几何椭圆知识的综合选择题应用解析。

方法/步骤

1、关于复数知识应用：

复数由实部和虚部组成，表达是为z=a+bi，i为虚数单位，其中a为复数的实部，b为复数的虚部。当b等于0时，z=a则表示实数。

1.(153-6i)/i+45i的虚部为(     ).

A. -108    B.-6    C. -108i      D-6i

(153-6i)/i+45i =(153i-6i²)/i²+45i=-(153i-6i²)+45i，即虚部为-108，选择答案A.

2、 

关于等差数列知识运用：

等差数列的通项公式an=a1+(n-1)*d，其中a1为首项，d为公差。当角标m+n=p+q时，由等差数列性质可知am+an=ap+aq.

2.已知等差数列{an}满足a24=150，a60=22，则a78=(     ).

A. -44      B. -41     C. -42    D. -43

解：项24和60的中间项为42，有：2a42=a24+a60=150+22=172，可求出a42=86，

又78和42的中间项是60，此时有：2a60=a78+a42，所以：a78=44-86=-42.

3、关于数学集合相关知识运用

集合的元素具有唯一性，即集合中所有元素不存在两个相等的元素。若一个集合中的元素全部是另一个集合中的部分元素，则这个集合是另一个集合的真子集。

3.已知集合G={x|y=1/ln(203x+186)},H={x|y=√(220x-41)}，下列结论正确的是(   ).

A. G=H      B. G∩H=∅  C. G ⊆H    D. H⊆G

解：对于集合G要求：203x+186＞0且203x+186≠1，所以x≥-186/203且x≠-185/203；对于集合H要求:220x-41≥0，即x≥41/220，可知后者是前者的真子集.

4、关于三角函数值计算运用

三角函数诱导公式sin(π/2+a)=cosa，以及余弦函数的万能公式运用。

4.已知tan(π-x/2)= 23/24，则sin(π/2+x)的值为(   ).

A.24/1105   B.-47/1105      C.-24/1105      D. 47/1105

解：对于tan(π-x/2)=23/24，可知tanx/2=-23/24，所求表达式：sin(π/2+x)=cosx。设tanx/2=t，则余弦cosx的万能公式有：cosx=(1-t²)/(1+t²)=[1-(23/24)²]/[1+(23/24)²]=47/1105.

5、 

关于解析几何椭圆知识的运用。

椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。

5.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/9+y²/8=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=1，则|PF₂|=(  ).

A. 3   B.4   C.2     D. 5

解：椭圆C中：a²=9＞b²=8，所以两个焦点在x轴上，则a=3，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*3,所以：|PF₂|=6-1= 5.

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