方程3√(97x^2+25x-70)=97x^2+25x-70的计算

    本文主要通过立方根有关知识，通过换元法、立方差公式、平方差公式以及二次方程的求根公式等知识，介绍3√(97x^2+25x-70)=97x^2+25x-70在复数范围内根的计算步骤。

主要方法与步骤

1、方程可变形为：

3√(97x^2+25x-70)=97x^2+25x-70,

设3√(97x^2+25x-70)=t，则：97x^2+25x-70=t3,

此时方程为：

t-t^3=0

t(t^2-1)=0,使用平方差公式有：

(t+1)t(t-1)=0,

所以t=-1或t=0或t=1。

2、1.当t=-1时，此时方程为：

3√(97x^2+25x-70)=-1，方程两边立方有：

97x^2+25x-70=-1,即：

97x^2+25x-69=0,使用二次方程求根公式有：

x1=(-25-√27397)/ 194,

x2=(-25+√27397)/ 194。

3、2.当t=0时，此次方程为：

3√(97x^2+25x-70)=0,即：

97x^2+25x-70=0,使用二次方程求根公式有：

x3=(-25-√27785)/ 194,

x4=(-25+√27785)/ 194,。

4、3.当t=1时，此次方程为：

3√(97x^2+25x-70)=1，方程两边立方有：

97x^2+25x-70=1,即：

97x^2+25x-71=0,使用二次方程求根公式有：

x5=(-25-√28173)/ 194,

x6=(-25+√28173)/ 194。

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